题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为     。

答案

解析

解：因为
所以a₁+3d＞3，3a₂≤9⇒d＞2/ 3 ，a₁+d≤3⇒a₁≤3-d＜3-2 /3 ="7" /3．
∵等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数
∴a₁="2" 则1/ 3 ＜d≤1⇒d=1．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．
∴b_n=2ⁿaⁿ=2ⁿ（n+1）
令S_n=b₁+b₂+…+b_n
=2•2¹+3•2²+…+n•2^n-1+（n+1）•2ⁿ①
∴2S_n=2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ+（n+1）2ⁿ⁺¹②
①-②得，-Sn=2•2¹+2²+…+2ⁿ-（n+1）•2ⁿ⁺¹=-n•2ⁿ⁺¹-4
∴S_n=
故答案为：