题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设, 求数列的前项和 ;
(Ⅲ)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,有恒成立.
答案
(Ⅲ)存在,使得对任意,都有.
解析
试题分析:(1)利用数列的前n项和与通项an之间的关系,求出该数列的通项公式是解决本题的关键;注意分类讨论思想的运用;
(2)利用第一问中所求的公式表示出数列{bn}的通项公式,根据数列的通项公式选择合适的方法----错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn.
(3)要使得即为,对于n分为奇数和偶数来得到。
解:(Ⅰ)由已知,(,),
即(,),且.
∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴. …………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 它的前项和为
(Ⅲ)∵,∴,
∴恒成立,
∴恒成立.
(ⅰ)当为奇数时,即恒成立当且仅当时,有最小值为1,∴.
(ⅱ)当为偶数时,即恒成立当且仅当时,有最大值,∴.即,又为非零整数,则.
综上所述,存在,使得对任意,都有.…………14分n之间的关系,考查等差数列的判定,考查学生分类讨论思想.运用数列的通项公式选取合适的求和方法求出数列{bn}的前n项和,体现了化归思想.
点评:解决该试题的关键是能将已知中前n项和关系式,通过通项公式与前n项和的关系得到通项公式的求解,并合理选用求和方法得到和式。
核心考点
试题【(本题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足(,).(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ)设, 求数列的前项和 ;(Ⅲ)设(为非零整数,),试确定】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知是首项为,公差为的等差数列,为的前项和.
(I)求通项及;
(II)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
已知数列为等差数列,公差,是数列的前项和, 且.
(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
若等差数列的前项和为,且满足为常数,则称该数列为数列.
(1)判断是否为数列?并说明理由;
(2)若首项为且公差不为零的等差数列为数列,试求出该数列的通项公式;
(3)若首项为,公差不为零且各项为正数的等差数列为数列,正整数满足,求的最小值
最新试题
- 1读下图,我国一铁路枢纽,图中①、②铁路线是[ ]A.①是京沪线,②是陇海线B.①是京广线,②是陇海线C.①是京沪
- 2Computers can injure you. Most other injuries happen suddenl
- 31989年日本出版了一本小册子,书名叫《敢说“不”的日本》,这本书很快畅销美国,引起了美国朝野的震惊,同时也引起了全世界
- 4为下面一则新闻拟一个主标题。(不超过15个字) (中新网徐州新闻5月19日电)72年前的今年,徐州被日军攻占,今天上午
- 5仅在2008元旦前后三天,欧美亚报刊上就出现了一批醒目的大字标题:英国《卫报》──《中国崛起比9·11事件更具影响》,法
- 6下列实验的异常情况的原因分析不正确的是选项实验内容实验的异常情况原因分析A制备Fe(OH)2观察不到白色沉淀可能原料中的
- 7--Is there ___ wrong with your eyes? ---No, ____.A.somethin
- 8I used to _____ a lot, but now I have become fatter, for I m
- 9下列词语中加点的字,读音完全正确的一组是 ( ) A.静谧mì 觊觎jì 菁菁校园 jīng 拈轻怕重ni
- 10下列各项中,不是病原体的是[ ]A.肝炎病毒 B.痢疾杆菌 C.蛔虫 D.传播疾病的蚊子、苍蝇
热门考点
- 1第四部分:任务型阅读(共10小题;每小题1分,满分10分)请认真阅读下列短文,并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一
- 2a、b两物质的溶解度曲线如图所示,请根据图1回答:(1)30℃时a物质的溶解度是______g.(2)a的溶解度小于b的
- 3如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动 格.
- 4西安市未央区第一实验小学在建队日首批吸收50名少先队员,另有40名确定为苗苗队员,戴上绿领巾。此时经媒体报道后,舆论一片
- 5如图所示为A端封闭、B端开口的细玻璃管,水平段内有一段长为5cm的水银柱封闭了长为8cm的空气柱,则管内被封闭气体压强为
- 6同学们经常查阅的《新华字典》是由近代中国历史最长、规模最大的文化出版机构出版的。请问这一机构是:A.商务印书馆B.京师大
- 7公民最基本的权利,也是公民享有其他一切权利的先决条件是( )A.财产所有权B.受教育权C.选举权和被选举权D.人
- 8It"s time _____ supper now. [ ]A. for haveB. haveC. toD.
- 9小球做自由落体运动,它在前3s内通过的位移与第3s内通过的位移之比是______.
- 10There are a lot of _______ down there but hardly any _______