题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若首项,公差,求满足的正整数k;
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立
答案
解析
【错解分析】本小题主要考查数列的基本知识,以及运用数学知识分析和解决问题的能力.学生在解第(Ⅱ)时极易根据条件“对于一切正整数k都有成立”这句话将k取两个特殊值确定出等差数列的首项和公差,但没有认识到求解出的等差数列仅是对已知条件成立的必要条件,但不是条件成立的充分条件。还应进一步的由特殊到一般。
【正解】解:(I)当时
由,即 又.
(II)设数列{an}的公差为d,则在中分别取k=1,2,得
由(1)得 当
若成立 ,
若故所
数列不符合题意.当
若
若.
综上,共有3个满足条件的无穷等差数列:
①{an} : an=0,即0,0,0,…;②{an} : an=1,即1,1,1,…; ③{an} : an=2n-1,即1,3,5,…,
核心考点
举一反三
A.30 | B.-30 | C.±30 | D.15 |
已知数列满足,数列满足,
数列满足.
(1)若,证明数列为等比数列;
(2)在(1)的条件下,求数列的通项公式;
(3)若,证明数列的前项和满足。
A. | B. |
C. | D. |
正项数列的首项为,时,,数列对任意均有
(1)若,求证:数列是等差数列;
(2)已知,数列满足,记数列的前项和为,求证.
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