题目
题型:不详难度:来源:
(1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列;
(2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数;
(3)若是等差数列(公差),则的充要条件是
(4)若是等比数列,则的充要条件是
其中,正确命题的个数是( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
答案
解析
试题分析:数列{an}的前n项和为Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an.若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}不一定是递增数列,如当an<0 时,数列{Sn}是递减数列,故(1)不正确;由数列{Sn}是递增数列,不能推出数列{an}的各项均为正数,如数列:0,1,2,3,…,满足{Sn}是递增数列,但不满足数列{an}的各项均为正数,故(2)不正确;若{an}是等差数列(公差d≠0),则由S1•S2…Sk=0,不能推出a1•a2…ak=0,例如数列:-3,-1,1,3,满足S4=0,但 a1•a2•a3•a4≠0,故(3)不正确.若{an}是等比数列,则由S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)可得数列的{an}公比为-1,故有an+an+1=0.由an+an+1=0可得数列的{an}公比为-1,可得S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N),故(4)正确.故选B.
核心考点
试题【若数列的前n项和为,则下列命题:(1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列;(2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数;(3)若是等差数列(公差),则的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式;
(Ⅱ)设、都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定;
(Ⅲ)设,,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,求数列的前项和.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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