题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列是等比数列;
(2)数列满足求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
答案
解析
试题分析:(1)利用求出与的关系,判断数列是等差数列,从而写出等差数列的通项公式;(2)因为,所以可以证明是首项为,公差为1的等差数列,先求出的通项公式,再求;(3)把第(2)问的代入,利用错位相减法求.
试题解析:(1)证明:当时,,解得. 1分
当时,.即. 2分
又为常数,且,∴.
∴数列是首项为1,公比为的等比数列. 3分
(2)解:. 4分
∵,∴,即. 5分
∴是首项为,公差为1的等差数列. 6分
∴,即. 7分
(3)解:由(2)知,则
所以 8分
当为偶数时,
令 ①
则 ②
①-②得
=
==
10分
令 ③
④
③-④得
=
==
11分
12分
当为奇数时, 为偶数,
=
14分
法二: ①
②
9分
①-②得:
10分
= 12分
=
13分
∴ 14分
核心考点
试题【设为数列的前项和,对任意的,都有(为正常数).(1)求证:数列是等比数列;(2)数列满足求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求;
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)记,,,求集合中的各元素之和。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
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