题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若数列满足,求数列的前项和为.
答案
解析
试题分析:(1)依题意可得递推一个等式然后对减即可得到的通项公式.再检验n=1时的情况即可.
(2)由(1)可得等比数列的通项公式.从而得到的通项公式.求数列的前n项和在该通项公式中是一个等比数列和一个等差数列相加.所以是分别对两个数列求和再相加即可.本题(1)是数列中常见的知识点,通过递推在求差把含和的等式转化为只有通项的形式.对于(2)的通项公式是一个和的形式.所以利用两种形式要分开求.
试题解析:(1)证明:因为,
则 1分
所以当时,,
整理得.由,令,得,解得.
所以是首项为3,公比为2的等比数列. 6分
(2)解:因为,由,得.
所以
所以. 12分
核心考点
举一反三
求使用年,普通型汽车的总耗资费(万元)的表达式
(总耗资费=车价+汽油费+其它费用)
比较两种汽车各使用10年的总耗资费用
(参考数据: )
(1)求;
(2)求证:数列是等差数列,并求的通项;
(3)令,求证:.
(I)求数列,的通项公式;
(II)设,若恒成立,求c的最小值.
(I)求数列的通项公式;
(II)设, 求数列的前n项和.
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