题目

题型：不详难度：来源：

已知首项为的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n(n∈N^*)，且S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n＝S_n－(n∈N^*)，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．

答案

（1）(－1)^n－1（2）

解析

(1)解　设等比数列{a_n}的公比为q，因为S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差数列，所以S₅＋a₅－S₃－a₃＝S₄＋a₄－S₅－a₅，即4a₅＝a₃，于是q²＝＝.
又{a_n}不是递减数列且a₁＝，所以q＝－.
故等比数列{a_n}的通项公式为
a_n＝×^n－1＝(－1)^n－1.
(2)由(1)得S_n＝1－ⁿ＝，当n为奇数时，S_n随n的增大而减小，所以1<S_n≤S₁＝，故0<S_n－≤S₁－＝－＝
当n为偶数时，S_n随n的增大而增大，所以＝S₂≤S_n<1，故0>S_n－≥S₂－＝－＝－.
综上，对于n∈N^*，总有－≤S_n－≤.
所以数列{T_n}最大项的值为，
最小项的值为－.