在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，则S15＝________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，若当整数n>1时，S_n_＋1＋S_n_－1＝2(S_n＋S₁)恒成立，则S₁₅＝________．

答案

211

解析

当n>1时，S_n_＋1＋S_n_－1＝2(S_n＋S₁)可以化为(S_n_＋1－S_n)－(S_n－S_n_－1)＝2S₁＝2，即n>1时，a_n_＋1－a_n＝2，即数列{a_n}从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以S₁₅＝a₁＋(a₂＋…＋a₁₅)＝1＋

×14＝211.

核心考点

试题【在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，则S15＝________．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁＝1，且a₄，3a₃，a₅成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{a_n_＋1－λa_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)，求实数λ的值．

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数列{a_n}的前n项和为S_n＝2a_n－2，数列{b_n}是首项为a₁，公差不为零的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)求证：

<5.

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S_n是数列{a_n}的前n项和，则“S_n是关于n的二次函数”是“数列{a_n}为等差数列”的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知函数f(n)＝n²cos(nπ)，且a_n＝f(n)＋f(n＋1)，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀₀＝(　　)

A．－100

B．0

C．100

D．200

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设{a_n}为等差数列，公差d＝－2，S_n为其前n项和．若S₁₀＝S₁₁，则a₁＝(　　)

A．18	B．20
C．22	D．24

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