题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数．
（1）若,求的值;
（2）已知函数的反函数为,）,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为．
①求数列的前项的和．
②令设的前项之积为
,求证:

答案

（1）  m=45,n=15
（2）  

解析

（1）∵，∴2009是正奇数列的第1005个数．
前行共有个数,
前行共有个数．
∴．
前44行共有个数．故．
（2）①由，得．
∵第行第1个数为,
∴,∴．
∴．
．
两式相减,得,
∴．
②,

即证:．
先证:．
1°时,显然成立．
2°假设时,．
则时，


,即当时,也成立．
由1°2°知成立．
从而