题目

题型：不详难度：来源：

（16分）
已知数列中，且点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数
求函数的最小值；
（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

答案

（1）
（2）
（3）

解析

解:(1)点在直线x-y+1=0上，
即………………………………………2分
且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列
，同样满足，所以……4分
（2）
      ……6分

所以f(x)是单调递增，故f(n)的最小值是        ……10分
（3），可得，……12分


……

相加得：
，n≥2------------------15分
所以
故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。----16分