题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）数列中，；，对任意的为正整数都有。
（1）求证：是等差数列；
（2）求出的通项公式；
（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由题意可知（）两式相减可得，又
也成立，所以，，等式两边同乘可得
，所以
所以是等差数列。…………………6分
（2），，所以（）                ………………8分
（3），
两式相减可得
所以（）
所以
各项为
恒成立，所以上述数列中奇数项从递增趋向于零，偶数项从递减趋向于零，所以存在使得对任意的恒成立。…………………14分

解析

略