题目

题型：不详难度：来源：

将数列｛a_n｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a₁
a₂ a₃
a₄  a₅  a₆
a₇  a₈   a₉   a_10
……
记表中的第一列数a_1，a_2，a_4，a_7，…构成的数列为｛b_n｝,b₁=a₁="1." S_n为数列｛b_n｝的前n项和，且满足=1（n≥2）.
(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛b_n｝的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．

答案

(Ⅰ)证明：由已知，


（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.
因为　　　
　所以表中第1行至第12行共含有数列｛a_n｝的前78项，
　故 a₈₁在表中第13行第三列，
　因此
　又　　
　所以 q=2.
记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，
　则（k≥3）.

解析

略