题目
题型:不详难度:来源:
已知数列满足且对任意,恒有
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。
答案
⑵ 当为奇数时,;
当为偶数时,.
解析
(1)根据已知的递推关系,可以变形得到相邻两项的关系式,然后累积法得到通项公式。
((2)在第一问的基础上可以利用整体的思想,作差法表示得到数列的通项公式。
⑴由,得,当时,,
所以,当时,,
此式对于也成立,所以数列的通项公式为.…………………4分
⑵ 由⑴知,,
,……………8分
当为奇数时,;
当为偶数时,.……………………………10分
核心考点
举一反三
列,则的取值范围为 .
已知数列,其前项和为.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;
(Ⅲ)如果数列满足,请证明数列是等比数列,并求其前项和.
A.11 | B.19 | C.20 | D.21 |
(1)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)设Sn为数列{an}的前n项和.若对任意n∈N*,都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立,求实数λ的取值范围.
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