题目

题型：不详难度：来源：

已知数列｛a_n｝满足：a₁＝，且a_n＝
（1）  求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）  证明：对于一切正整数n，不等式a₁·a₂·……a_n<2·n！

答案

（1）a_n＝（n³1）  （2）略

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的综合运用。
（1）因为将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1－＝，据此得a_n＝（n³1）
（2）据1°得，a₁·a₂·…a_n＝
为证a₁·a₂·……a_n<2·n！
只要证nÎN^*时有>只要用数学归纳法证明即可。