题目

题型：不详难度：来源：

已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前项和．

答案

(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析

试题分析：(Ⅰ)根据公式，先求出时对应的的值，再求出时对应的的值，然后将的值代入时的的表达式进行验证，如果符合就合成一个公式，如果不符合就写成分段函数的形式；(Ⅱ)先根据(Ⅰ)求得的的值，求出的表达式，然后由的特点求得，以此来证明数列是以为首项，为公比的等比数列，最后由等比数列的前项和公式求解.
试题解析：(Ⅰ)当时，；       1分
当时，.    4分
验证，所以.           6分
(Ⅱ)由，得.            8分
因为,所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 11分
 .                     13分项和公式；3.等比数列的性质