题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和的最小值;
(3)求数列的前项和.
答案
解析
试题分析:(1)这是等差数列的基础题型,可直接利用基本量(列出关于的方程组)求解,也可利用等差数列的性质,这样可先求出,然后再求出,得通项公式;(2)等差数列的前和是关于的二次函数的形式,故可直接求出,然后利用二次函数的知识得到最小值,当然也可根据数列的特征,本题等差数列是首项为负且递增的数列,故可求出符合的的最大值,这个最大值就使得最小(如果,则和都使最小);(3)由于前几项为负,后面全为正,故分类求解(目的是根据绝对值定义去掉绝对值符号),特别是时,
,这样可利用第(2)题的结论快速得出结论.
试题解析:(1) 由,得、是方程的二个根,,,此等差数列为递增数列,,,公差,. 4分
(2),,
8分
(3)由得,解得,此数列前四项为负的,第五项为0,从第六项开始为正的. 10分
当且时,
. 12分
当且时,
. 14分项和公式;(3)绝对值与分类讨论.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,证明:。
A.2 | B.3 | C.4 | D.2或3 |
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