题目
题型:不详难度:来源:
(1)若成等比数列,求的值;
(2)是否存在,使数列为等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)首先利用递推公式把都用表示,再根据成等比数列,列方程解出的值.(2)对于这类开放性问题,处理的策略就是先假设存在a1,使数列{an}为等差数列,与(1)类似,根据成等差数列,有,从面得到关于的方程,方程若有解则存在,否则可认为不存在a1,使数列{an}为等差数列.
试题解析:(1)∵0<a1<2,
∴a2=2-|a1|=2-a1,a3=2-|a2|=2-|2-a1|=2-(2-a1)=a1.
∵a1,a2,a3成等比数列,
∴a22=a1a3,即(2-a1)2=a12,
解得a1=1. 6分
(2)假设这样的等差数列存在,则
由2a2=a1+a3,得2(2-a1)=2a1,
解得a1=1.
从而an=1(n∈N*),此时{an}是一个等差数列;
因此,当且仅当a1=1时,数列{an}为等差数列. 12分
核心考点
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.8 | B.9 | C.8或9 | D.17 |
(1)求和公差;
(2)求数列的前10项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
A. | B. | C. | D. |
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