题目
题型:不详难度:来源:
a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=anlogan,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n·2n+1>50成立的最小的正整数n.
答案
解析
即,解得或 (舍去)∴an=a1qn-1=2n,
(2)bn=2nlog2n=-n·2n,
设Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,①
则2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1, ②
①-②得-Tn=(2+22+…+2n)-n×2n+1
=-(n-1)·2n+1-2,
∴Sn=-Tn=-(n-1)×2n+1-2,
由Sn+n·2n+1>50,得
-(n-1)·2n+1-2+n·2n+1>50,则2n>26,
故满足不等式的最小的正整数n=5.
核心考点
试题【已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=anlogan,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.9 | B.10 | C.11 | D.12 |
A.3或-1 | B.9或1 | C.1 | D.9 |
A.-2 011 | B.-2 012 | C.-2 014 | D.-2 013 |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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