已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图像在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图像过点(2,8)，则a7的值为(　　) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数y＝a_nx²(a_n≠0，n∈N^*)的图像在x＝1处的切线斜率为2a_n_－1＋1(n≥2，n∈N^*)，且当n＝1时其图像过点(2,8)，则a₇的值为(　　)

A．	B．7
C．5	D．6

答案

解析

由题知y′＝2a_nx，∴2a_n＝2a_n_－1＋1(n≥2，n∈N^*)，∴a_n－a_n_－1＝

.又n＝1时其图像过点(2,8)，∴a₁×2²＝8，得a₁＝2，∴{a_n}是首项为2，公差为

的等差数列， a_n＝

＋

，得a₇＝5.

核心考点

试题【已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图像在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图像过点(2,8)，则a7的值为(　　)】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝b₁＝3，a_n_＋1－a_n＝

＝3，n∈N^*，若数列{c_n}满足c_n＝ba_n，则c_{2 013}＝(　　)

A．9^{2 012}	B．27^{2 012}
C．9^{2 013}	D．27^{2 013}

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已知数列{a_n}满足a_na_n_＋1a_n_＋2·a_n_＋3＝24，且a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_{2 013}＝________.

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已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁＝25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列．
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)求a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n_－2.

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各项均为正数的数列{a_n}满足a_n²＝4S_n－2a_n－1(n∈N^*)，其中S_n为{a_n}的前n项和．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)是否存在正整数m、n，使得向量a＝(2a_n_＋2，m)与向量b＝(－a_n_＋5,3＋a_n)垂直？说明理由．

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已知

是等差数列，首项

，前

项和为

.令

的前

项和

.数列

是公比为

的等比数列，前

项和为

，且

，

.
（1）求数列

、

的通项公式；
（2）证明：

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