题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为S_n，且S_k＝110.
(1)求a及k的值；
(2)设数列{b_n}的通项b_n＝，证明数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

答案

（1）a＝2，k＝10（2）

解析

(1)设该等差数列为{a_n}，则a₁＝a，a₂＝4，a₃＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a₁＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以S_k＝ka₁＋·d＝2k＋×2＝k²＋k.由S_k＝110，得k²＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.
(2)由(1)S_n＝＝n(n＋1)，则b_n＝＝n＋1，故b_n＋1－b_n＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{b_n}是首项为2，公差为1的等差数列，所以T_n＝＝