题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值;
(2)求;
(3)求证:.
答案
解析
试题分析:(1)符合要求的递增等差数列全部列出,即可求出的值;(2)求,即从到个数中取个,组成递增等差数列,由等差数列的性质知,故分别取,讨论各种情况下,数列的个数,如时,分别取,共可得个符合要求的数列,以此类推,即可得到其他情况的符合要求的数列的个数,加起来的和即为符合要求数列的个数,即得的值;(3)求证:,由(2)的求解过程可知,首先确定的范围,即,由于只能取正整数,故取的整数部分是,即,的可能取值为,计算出,利用即可证得结论.
试题解析:(1)符合要求的递增等差数列为1,2,3;2,3,4;3,4,5;1,3,5,共4个.
所以. 3分
(2)设满足条件的一个等差数列首项为,公差为,.
,,的可能取值为.
对于给定的,, 当分别取时,可得递增等差数列个(如:时,,当分别取时,可得递增等差数列91个:;;;,其它同理).
所以当取时,可得符合要求的等差数列的个数为:
. 8分
(3)设等差数列首项为,公差为,
,,
记的整数部分是,则,即.
的可能取值为,
对于给定的,,当分别取时,可得递增等差数列个.
所以当取时,得符合要求的等差数列的个数
易证.
又因为,,
所以.
所以
.
即. 13分
核心考点
试题【从中这个数中取(,)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为.(1)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值;(2)求;(3)求证:.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,比较与的大小关系;
(2)若.(ⅰ)判断是否为数列中的某一项,并请说明理由;
(ⅱ)若是数列中的某一项,写出正整数的集合(不必说明理由).
(1)求和的值;
(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值.
的通项公式
(1)若,且该数列前项和最大,求的值;
(2)若,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求的值;
(3)若该数列中有一项是,则数列中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列?请说明理由.
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