题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出数列的前四项;
(2)设,求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和.
答案
解析
试题分析:(1)求数列的前4项,相对较容易,由题意可得成等比数列,而,要求得,对应再求得;(2)要求,实质上就是求,我们应求出的递推关系,从而求出通项,由题意,,而,这样就有,于是关于的递推关系就有了:,把它变形或用代入就可得到结论;(3)由(2)我们求出了,下面为了求,我们要把数列从前到后建立一个关系,分析已知,发现,这样就由而求出,于是,,得到数列的通项公式后,其前项和也就可求得了. 另外由于第(1)题中已知求出的数列的前4项(我们还可再求出接下来的一些项,增强想象),然后用猜想的方法猜测出其通项公式(),再数学归纳法证明之.
试题解析:(1)由题意得
,,或. 2分
故数列的前四项为或. 4分
(2)∵成公比为的等比数列,
成公比为的等比数列
∴,
又∵成等差数列,
∴.
得,, 6分
,
∴,,即.
∴ 数列数列为公差等差数列,且或. 8分
∴或. 10分
(3)当时,由(2)得.
,,
,
. 13分
当时,同理可得,. 16分
解法二:(2)对这个数列,猜想, 下面用数学归纳法证明:
ⅰ)当时,,结论成立.
ⅱ)假设时,结论成立,即.
则时,
由归纳假设,. 由成等差数列可知,于是,
∴ 时结论也成立.
所以由数学归纳法原理知. 7分
此时.
同理对这个数列,同样用数学归纳法可证. 此时.
∴或. 10分
(3)对这个数列,猜想奇数项通项公式为.
显然结论对成立. 设结论对成立,考虑的情形.
由(2),且成等比数列,
故,即结论对也成立.
从而由数学归纳法原理知.于是(易见从第三项起每项均为正数)以及,此时. 13分
对于这个数列,同样用数学归纳法可证,此时.
此时. 16分
核心考点
试题【已知数列中,,对任意的,、、成等比数列,公比为;、、成等差数列,公差为,且.(1)写出数列的前四项;(2)设,求数列的通项公式;(3)求数列的前项和.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值;
(2)设,证明:数列为等差数列;
(3)求数列的前项和.
A.297 | B.144 | C.99 | D.66 |
(1)函数与函数互为反函数,令,求数列的前项和;
(2)已知数列满足,证明:对任意的整数,有.
A.8 | B.21 | C.28 | D.35 |
(1)若,数列单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,试写出对任意成立的充要条件,并证明你的结论.
最新试题
- 1商品流通过程中实际需要的货币数量是受货币流通规律支配的。在一定时期内,流通中需要的货币数量[ ]①待售商品的价格
- 2今春以来,在党和政府的领导下,我国进行了一场抗击“非典”的战斗,为了控制疫情的蔓延,某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2
- 3设命题P:|m-5|≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+43有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实
- 4设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,
- 5“天宫一号”发射到正常轨道后将会不停的运动,相当于地球的小卫星,根据地球自转的运动方向判读,“天宫一号”的运动方向是应该
- 6实现全体人民共同富裕是 [ ]A.社会主义的最终目标B.人类的最高理想 C.社会主义的根本任务D.中国特色社会主
- 7下列说法中,不正确的是 [ ]A.根冠是保护组织,生长点是分生组织B.根毛吸收的水分和无机盐,通过根中的导管输送
- 8—How dangerous it was!—Yes,but for the passerby’s quick act
- 9I thought today was going _____. [ ]A. real bad
- 10下丘脑在人体生命活动中有重要的作用,如下图所示,下列分析不正确的是[ ]A.a引起下丘脑分泌①促甲状腺激素释放激
热门考点
- 1青少年的骨中,有机物多于1/3,骨的弹性大,容易变形,所以青少年要[ ]A.睡较柔软的弹簧床B.背单肩书包 C.
- 2读下列材料,回答问题:(13分)2010年3月19日中央气象台发布了沙尘暴黄色预警,我国北方经历了一场大范围的沙尘天气。
- 3下列对于有机高分子化合物的认识不正确的是 [ ]A.有机高分子化合物称为聚合物或高聚物,是因为它们大部分是由小
- 4关于亚洲经济发展状况的正确叙述是[ ]A.经济发展平衡,地区差异小B.除日本外,大多数国家属于发达国家C.亚洲大
- 5 有这样一则寓言故事,讲的是地狱与天堂的区别。在地狱中众人(灵魂)围着大桌吃饭,他们手上都拿着长长的筷子,
- 6下列说法错误的是……………………………( )A.的平方根是B.(-1)2012是最小的正整数C.两个无理数的和一定
- 7意大利作家亚米契斯在《爱的教育》中这样写道:孩子,你稍加思考,就会知道,如果你不上学,你的生活会变得多么的乏味和可悲,用
- 8不等式组的解是____ ____.
- 9如图;在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=2,AB=6,动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动,设AP
- 10.古时候有个很有才能的人在朝里做官。一天,他接到皇帝旨意,安排他去放牛。这个人并不觉得委屈,而是一心一意地放养牛群。他早