题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出数列的一个是等比数列的子列;
(2)若是无穷等比数列,首项,公比且,则数列是否存在一个子列
为无穷等差数列?若存在,写出该子列的通项公式;若不存在,证明你的结论.
答案
解析
试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式及其性质等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、逻辑推理能力.第一问,在数列的所有项中任意抽取几项,令其构成等比数列即可,但是至少抽取3项;第二问,分2种情况进行讨论:和,利用数列的单调性,先假设存在,在推导过程中找出矛盾即可.
试题解析:(1)(若只写出2,8,32三项也给满分). 4分
(2)证明:假设能抽出一个子列为无穷等差数列,设为,通项公式为.因为
所以.
(1)当时,∈(0,1],且数列是递减数列,
所以也为递减数列且∈(0,1],,
令,得,
即存在使得,这与∈(0,1]矛盾.
(2)当时,≥1,数列是递增数数列,
所以也为递增数列且≥1,.
因为d为正的常数,且,
所以存在正整数m使得.
令,则,
因为=,
所以,即,但这与矛盾,说明假设不成立.
综上,所以数列不存在是无穷等差数列的子列. 13分
核心考点
试题【从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.(1)写出数列的一个是等比数列的子列;(2)若是无穷等比数列,首项,公比且,则数列是否存在一个子列】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出数列的一个是等比数列的子列;
(2)设是无穷等比数列,首项,公比为.求证:当时,数列不存在
是无穷等差数列的子列.
A.128 | B.80 | C.64 | D.56 |
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项的和;
(3)证明对一切,有.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
.
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