题目
题型:不详难度:来源:
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);
(2)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
答案
(2)证明:根据定义,数列{an }必在有限项后出现0项,证明如下:
假设{an }中没有0项,由于an=|an-1-an-2|,所以对于的n,都有an≥1,从而
当an-1>an-2时,an=an-1-an-2≤an-1-1(n≥3)
当an-1<an-2时,an=an-2-an-1≤an-2-1(n≥3)
即an的值要么比an-1至少小1,要么比an-2至少小1.
令cn=
|
则0<cn≤cn-1-1(n=2,3,4,…),由于c1是确定的正整数,
这样减下去,必然存在某项c1<0,
这与cn>0(n=1,2,3,4,…)矛盾,
从而{an }必有0项.
若第一次出现的0项为第n项,
记an-1=A(A≠0),则自第n项开始,每三个相邻的项周期地取值0,A,A,
即
|
所以“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
核心考点
试题【在数列{an}中,若a1,a2是正整数,且an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,…,则称{an}为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
4 |
5 |
9 |
10 |
16 |
17 |
A.-165 | B.-33 | C.-30 | D.-21 |
A.18 | B.28 | C.48 | D.63 |
A.(10,1) | B.(2,10) | C.(5,7) | D.(7,5) |
x |
3x+1 |
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