如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a1，a2，a3，…，an，使得k+ak（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：莆田模拟难度：来源：

如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这三个数中，“好数”的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

∵n=4，
则1与3、2与2、3与1都是完全平方数，
但4与4不是完全平方数，
∴4不是好数，
∵n=5，
则1与3、2与2、3与1、4与5、5与4都是完全平方数，
∴5是好数，
∵n=6，
则1与3、2与2、3与1、4与5、5与4都是完全平方数，
但6与6不是完全平方数．
故选C

核心考点

试题【如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a1，a2，a3，…，an，使得k+ak（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a_n=-n²+17n+18，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大（　　）

A．17

B．18

C．17或18

D．19

题型：不详难度：| 查看答案

设函数fn(x)=xn(1-x)2在[

，1]上的最大值为a_n（n=1，2，…）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对任意n∈N^*（n≥2），都有an≤

(n+2)2

成立．

题型：揭阳二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n+1

n+2

，则a₃=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：山东模拟难度：| 查看答案

设向量

=(x，2)，

=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函数y=

•

在[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，又数列{b_n}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(

)n-1+(

)n-2+…+(

)+1
（1）求证：a_n=n+1；
（2）求b_n的表达式；
（3）c_n=-a_n•b_n，试问数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，a1=

，且对任意的n∈N₊都有an+1=

2an

an+1

．
（Ⅰ）求证：{

-1}是等比数列；
（Ⅱ）若对于任意n∈N₊都有a_n+1＜pa_n，求实数P的取值范围．

题型：未央区三模难度：| 查看答案

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