题目
题型:不详难度:来源:
(1)设函数f(x)=(x-3)3+x-1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,则a1+a2+…+a7=______
(2)若Sn=sin
π |
7 |
2π |
7 |
nπ |
7 |
答案
令g(x)=f(x)-2,
∴g(x)关于(3,0)对称,
∵f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,
∴f(a1)-2+f(a2)-2+…+f(a7)-2=0
∴g(a1)+g(a2)+…+g(a7)=0,
∴g(a4)为g(x)与x轴的交点,
因为g(x)关于(3,0)对称,所以a4=3,
∴a1+a2+…+a7=7a4=21,
故答案为:21.
(2)∵sin
π |
7 |
2π |
7 |
6π |
7 |
7π |
7 |
8π |
7 |
13π |
7 |
14π |
7 |
∴S1=sin
π |
7 |
S2=sin
π |
7 |
2π |
7 |
S8=sin
π |
7 |
2π |
7 |
6π |
7 |
7π |
7 |
8π |
7 |
2π |
7 |
6π |
7 |
7π |
7 |
…,
S12>0,
而S13=sin
π |
7 |
2π |
7 |
6π |
7 |
7π |
7 |
8π |
7 |
9π |
7 |
13π |
7 |
S14=S13+sin
14π |
7 |
又S15=S14+sin
15π |
7 |
π |
7 |
∴S14n-1=0,S14n=0(n∈N*),在1,2,…100中,能被14整除的共7项,
∴在S1,S2,…,S100中,为0的项共有14项,其余项都为正数.
故在S1,S2,…,S100中,正数的个数是86.
故答案为:86.
核心考点
试题【附加题(10分,总分120以上有效)(1)设函数f(x)=(x-3)3+x-1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,则】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-13 | B.13 | C.-11 | D.-16 |
A.10 | B.11 | C.10或11 | D.12 |
1 |
2 |
1 |
an-1 |
A.an=3n2-2n | B.an=6n-5 | C.an=3n-2 | D.an=6n+1 |
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