设复数z满足条件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设复数z满足条件|z|=1，那么|z+2

+i|的最大值是______．

答案

∵|z|=1，∴可设z=cosα+sinα，
于是|z+2

+i|=|cosα+2

+(sinα+1)i|=

(cosα+2

)2+(sinα+1)2

10+6sin(α+θ)

≤

10+6

=4．
∴|z+2

+i|的最大值是 4．
故答案为4

核心考点

试题【设复数z满足条件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知复数z₁=3-i，|z₂|=2，则|z₁-z₂|的最大值为______．

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i是虚数单位，复数

2-i

1+i

等于（　　）

A．1+3i

B．1-3i

C．

D．

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已知复数z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，若z²+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．

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已知z=

1+i

，则

=______，|z|=______．

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已知z是复数，z+2i，

2-i

均为实数（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）如果复数（z-ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

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