题目

题型：不详难度：来源：

已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除。利用上述定理解决下列问题：
在复数范围内分解因式：；
求所有满足整除的正整数n构成的集合A。

答案

(1)；(2) 或。

解析

试题分析：（1） 令，由求根公式可得两根为；（2）因为，，又一个整数除以，要么整除，要么余，要么余，故分，三种情况讨论。
试题解析：（1）令解得两个根，这里
所以
（2）记。有两个根，这里，
当时，，
，故在这种情形有，
同样可以证明，当时，有，
但当时，，故，
综上，当且仅当时，，
所以或。 性质的应用。