题目

题型：江苏月考题难度：来源：

设函数f（x）=a●b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（，2）．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，]上的单调增区间．

答案

解：（1）f（x）=a●b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（，2），
∴f（）=m（1+sin）+cos=2，
解得m=1；
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，
∴T==π；
（3）x∈[0，]，2x∈[0，π]，
∴2x+∈[，]
由≤2x+≤，得0≤x≤
∴f（x）在[0，]上的单调增区间为[0，]．