题目

题型：不详难度：来源：

已知

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，sinα=

3

5

，cos（β-α）=

5

13

，求sinβ的值．

答案

∵

π

2

＜α＜π，
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
又∵

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，
∴-π＜β-α＜0，∵cos（β-α）=

5

13

＞0，
∴-

π

2

＜β-α＜0∴sin（β-α）=-

12

13

．
∴sinβ=sin[α+（β-α）]=sinα•cos（β-α）+cosα•sin（β-α）=

63

65

．