题目
题型:0103 期中题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象,求使函数g(x)为偶函数的的最小正值。
答案
解:f(x)=2cosx ·sin(x+)-sin2x+sinx ·cosx=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)
(Ⅰ)令+≤2x+≤+,
解得:+≤x≤+,k∈Z,
所以f (x)的单调递减区间是[+,+](k∈Z)。
(Ⅱ)将函数f (x)的图象向右平移个单位后的解析式为:
g(x)=2sin[+]=2sin(2x-2+),
要使g(x)为偶函数,则-2+=+(k∈Z),
又因为>0,所以k=-1,所以取最小正值。
核心考点
试题【已知函数f(x)=2cosx·sin(x+)-sin2x+sinx·cosx。(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅱ)若tan(+α)=,求f(α)。
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