题目
题型:贵州省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当,求f(x)的值域;
(Ⅲ)求最小正实数m,使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。
答案
解:(Ⅰ)由最低点为,得A=2,
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为,
即T=π,,
由点在图像上得,
故,
∴,
又,
∴;
(Ⅱ),
∴,
当时,f(x)取得最大值2;
当时,f(x)取得最小值-1,
故f(x)的值域为[-1,2]。
(Ⅲ)函数f(x)的图像向左平移m个单位后所对应的函数为,
g(x)是偶函数当且仅当,即,
从而,最小正实数。
核心考点
试题【已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M(,-2),】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(x)=0且x∈[0,],求x的值;
(2)若函数g(x)=cos(ωx-)+k(ω>0,k∈R)与f(x)的最小正周期相同,且g(x)的图象过点(,2),求函数g(x)的值域及单调递增区间。
[ ]
B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
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