题目
题型:江西省月考题难度:来源:
(1)求S关于θ的函数关系式;
(2)求S的最大值及相应θ的值.
答案
PD=sinθ,OD=cosθ.
在Rt△OEQ中,∠AOB= ,则OE= QE= PD.
所以MN=PQ=DE=OD﹣OE=cosθ﹣ sinθ.
则S=MN×PD=(cosθ﹣ sinθ)×sinθ=sinθcosθ﹣ sin2θ,θ∈(0, ).
(2)S= sin2θ﹣ (1﹣cos2θ)= sin2θ+ cos2θ﹣ = sin(2θ+ )﹣ .
因为0<θ< ,所以 <2θ+ < ,
所以 <sin(2θ+ )≤1.所以当2θ+ = ,即θ= 时,S的值最大为 m2.
即S的最大值是 m2,相应θ的值是 .
核心考点
试题【如图,现在要在一块半径为1m.圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ.平行】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0, ]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.
(Ⅰ)求y=f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求y=f(x)在区间上的最大值.
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