题目

题型：黑龙江难度：来源：

已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上单调递减．则ω的取值范围是（　　）

A．[ 1 2 ， 5 4 ]

B．[ 1 2 ， 3 4 ]

C．(0， 1 2 ]

D．（0，2]

答案

法一：令：ω=2⇒(ωx+

π

4

)∈[

5π

4

，

9π

4

]不合题意 排除（D）
ω=1⇒(ωx+

π

4

)∈[

3π

4

，

5π

4

]合题意 排除（B）（C）
法二：ω(π-

π

2

)≤π⇔ω≤2，(ωx+

π

4

)∈[

π

2

ω+

π

4

，πω+

π

4

]⊂[

π

2

，

3π

2

]
得：

π

2

ω+

π

4

≥

π

2

，πω+

π

4

≤

3π

2

⇔

1

2

≤ω≤

5

4

．
故选A．