题目

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=a+cosωx，满足f（1+x）+f（1-x）=2，f（2+x）=f（2-x），则a和ω的一组值是（　　）

A．a=1，ω= π 2

B．a=-1，ω= π 2

C．a=2，ω= π 2

D．a=2，ω= π 4

答案

由题意可知f（2+x）=f（2-x），所以x=2是函数的对称轴，函数在对称轴取得最值，cos2ω=±1，由选项可知ω=

π

2

，又f（1+x）+f（1-x）=2，所以f（1）=1，
所以1=f（1）=a+cos

π

2

=a，
所以a=1，ω=

π

2

．
故选A．