题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=

3

cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

π

6

．
（1）求ω的值；
（2）若x∈[-

π

3

，

5π

6

]，求f（x）的最小值．

答案

（1）f（x）=

3

cos²ωx+sinωxcosωx
=

3

2

cos2ωx+

1

2

sin2ωx+

3

2

…2分
=sin（2ωx+

π

3

）+

3

2

，…4分
∵2ω×

π

6

+

π

3

=

π

2

，…6分
∴ω=

1

2

…7分
（2）∵f（x）=sin（x+

π

3

）+

3

2

，x∈[-

π

3

，

5π

6

]，
∴x+

π

3

∈[0，

7π

6

]，…9分
∴-

1

2

≤sin（x+

π

3

）≤1，…11分
∴f（x）_min=

3

2

-

1

2

…12分