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题目
题型:深圳模拟难度:来源:
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)最大值是2,最小正周期是
π
2
x=
π
3
是其图象的一条对称轴,求此函数的解析式.
答案
A=2,
π
2
=
ω
∴ω=4
f(x)=2sin(4x+ϕ)…(6分)
x=
π
3
是图象的一条对称轴
f(0)=f(
3
)
2sinϕ=2sin(
3
+ϕ)
sinϕ=sin(
3
+ϕ)=sin
3
cosϕ+cos
3
sinϕ
=


3
2
cosϕ-
1
2
sinϕ

tanϕ=


3
3
∵0<ϕ<ϕ∴ϕ=
π
6

所求的解析式为:y=2sin(4x+
π
6
)
.…(12分)
核心考点
试题【已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)最大值是2,最小正周期是π2,x=π3是其图象的一条对称轴,求此函数的解析式.】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=3cos(2x+φ)的图象关于点(
3
,0)
成中心对称,则φ的最小正值为______.
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将函数y=sin(x+
π
4
)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的函数解析式是(  )
A.y=cosxB.y=sin(2x+
π
4
C.y=sin(
1
2
x+
π
8
D.y=sin(
x
2
+
π
4
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要得到函数y=sin(x-
π
3
)
的图象,只需将函数y=sinx的图象(  )
A.向左平行移动
π
3
个单位
B.向右平行移动
π
3
个单位
C.向左平行移动
π
6
个单位
D.向右平行移动
π
6
个单位
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将函数y=sin(x+
π
4
)
的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍,再向左平移
π
2
个单位,所得图象的函数解析式是(  )
A.y=cos
x
2
B.y=sin(
x
2
+
4
)
C.y=-sin(2x+
π
4
)
D.y=sin(2x+
4
)
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将函数y=cos2x的图象按向量


a
=(
π
4
,1)
平移后得到函数f(x)的图象,那么(  )
A.f(x)=-sin2x+1B.f(x)=sin2x+1
C.f(x)=-sin2x-1D.f(x)=sin2x-1
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