若函数f（x）=3cos（x+φ），当x=π6时，f（x）取得最大值3，则f(π2)的值是（　　）A．0B．32C．1D．32 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=3cos（x+φ），当x=

时，f（x）取得最大值3，则f(

)的值是（　　）

A．0

B．

C．1

D．

答案

因为函数f（x）=3cos（x+φ），当x=

时，f（x）取得最大值3，
∴cos（

+φ）=1∴φ+

=2kπ⇒φ=2kπ-

，
∴f( x)=3cos(x+2kπ -

)，∴f(x)=3cos(

+2kπ-

)=3cos(2kπ+

)=3×

．
故选B．

核心考点

试题【若函数f（x）=3cos（x+φ），当x=π6时，f（x）取得最大值3，则f(π2)的值是（　　）A．0B．32C．1D．32】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=sinx的图象先向左平移

，再向上平移1个单位得函数y=f（x）的图象，则f（x）的解析式为 ______．

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若函数y=sin（2x+

）的图象按向量

方向平移可得到函数y=sin2x的图象，则

可以是（　　）

A．（

，0）

B．（-

，0）

C．（

，0）

D．（-

，0）

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若f(x)=3sin(wx-

)(w＞0)图象相邻两条对称轴之间的距离为

，则w的值为（　　）

A．π

B．

C．2

D．1

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已知函数f(x)=cos(x-

)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=

，α∈(

，

3π

)，求f（2α）的值；
（3）设g₁（x），g₂（x）是定义域为R的两个函数，满足g₂（x）=g₁（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g₁（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g₁（x）•g₂（x）．并予以证明．

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将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移

个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（　　）

A．y=cos(2x+

)+1

B．y=cos(2x-

)+1

C．y=cos(2x+

)+1

D．y=cos(2x-

)+1

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