题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=3sin(2x-

π

3

)的图象为C，如下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=

7π

6

对称；②图象C关于点(

2π

3

，0)对称；③由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数．

答案

f(

7π

6

)=3sin(2×

7π

6

-

π

3

)=3sin2π=0，①错误；
f(

2π

3

)=3sinπ=0，②正确；
由y=3sin2x的图象向右平移

π

6

个单位长度可以得到图象C，③错误．
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得，kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
∴f（x）的增区间为[kπ -

π

12

，kπ +

5π

12

]（k∈Z），令k=0得增区间为[-

π

12

，

5π

12

]，④正确；
故答案为：②④．