题目

题型：安徽模拟难度：来源：

已知函数f(x)=

3

sinωx+cosωx．
（1）当函数f（x）的图象经过点M(

2π

3

，2)，且0＜ω＜1时，求ω的值；
（2）当若ω=2时，求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值与最小值．

答案

（1）f（x）=

3

sinωx+cosωx=2（

3

2

sinωx+

1

2

cosωx）=2sin（ωx+

π

6

）
∵函数f（x）的图象经过点M(

2π

3

，2)
∴f（

2π

3

）=2sin（

2π

3

ω+

π

6

）=2
∴sin（

2π

3

ω+

π

6

）=1
∴

2π

3

ω+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z
∴ω=3k+

1

2

∵0＜ω＜1
∴ω=

1

2

（2）ω=2时，f（x）=2sin（2x+

π

6

）
∵x∈[0，

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴当2x+

π

6

=

π

2

时，即x=

π

6

时，[f（x）]_max=2
当2x+

π

6

=

7π

6

时，即x=

π

2

时，[f（x）]_min=-1