题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知函数f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期为π，且图象关于直线x＝π对称．
（1）求f（x）的最大值及对应的x的集合；
（2）若直线y＝a与函数y＝1－f（x），x∈［0，］的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围．

答案

(1)最大值为2.此时x=k-,kZ；(2)  

解析

本试题主要是考查了三角函数的图像与性质，以及三角恒等变换的综合运用。求解函数图像与图像的交点问题。
（1）先将三角函数化简为单一三角函数，利用对称轴的性质，求解最值
（2）由于三角函数图像与直线y=a有且只有一个公点，则结合图像法得到参数a的取值范围。
解：(1)f(x)=
=…………………………2分
=         T=………………3分
若="1" ，  此时不是对称轴………4分
若="-1" ，此时是对称轴…5分
最大值为2.此时2x+=2k-x=k-,kZ……………………6分
(2) ,的图象与直线y=a的图象有且只有一个公点
…………9分
……………………12分