题目
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合;
(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?
答案
(2)函数f(x)的单调减区间为 (k∈Z).
函数f(x)的最大值为1,取到最大值时x的集合为{x|x=kπ+,k∈Z}.
(3)至少须左移个单位才能使所对应函数为偶函数
解析
(1)因为由图像可知周期,得到w,然后利用振幅得到A,代入一个特殊点得到初相的值,得到解析式。
(2)利用三角函数的图像与性质,求解三角函数的值域,并求解取得最值时自变量的取值集合
(3)根据图像的平移变换和周期变化和振幅变换可知至少要左移个单位,才能符合题意。
解:(1)从图知,函数的最大值为1,
则 函数的周期为,而,则,
又时,,而,则,
∴函数的表达式为……4分
(2)由2kπ+≤≤2kπ+得,
kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z),
∴函数f(x)的单调减区间为 (k∈Z).
函数f(x)的最大值为1,取到最大值时x的集合为{x|x=kπ+,k∈Z}.……7分
(3)解法一:f(x)=sin
=cos=cos
=cos,
故至少须左移个单位才能使所对应函数为偶函数.……10分
解法二:f(x)=sin的图象的对称轴方程为=kπ+,
∴x=,当k=0时,x=,k=-1时,x=,
故至少左移个单位.……10分
核心考点
试题【(本题满分10分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的最小正周期;
(2)求的的最大值和最小值;
(3)若,求的值.
(1)求B的值;
(2)求的范围.
A.0 | B. | C. | D. |
①的最大值为;
②在区间上是增函数;
③将的图象向右平移个单位可得的图象.
其中真命题的序号是___________.
(I)若,求sin2x的值;
(II)求函数的最大值与单调递增区间.
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