题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若，，求函数f(x)的值；  
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.

答案

(Ⅰ)；
(Ⅱ)函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－2，2]．

解析

第一问根据同角三角函数基本关系求出cosx，利用和角公式就可以求出f(x)的值；第二问在第一问的基础之上利用辅助角公式，将函数转化为的形式。然后求其周期与值域。
解：(Ⅰ)∵，，∴,……2分
又 ……3分
，…4分
当，时……6分
(Ⅱ)，                    ……8分
∴，                                             ……10分
∵x∈R，∴，                              ……11分
所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－2，2]．                ……12分