题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分13分）已知函数
（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

答案

（1）f(x)的最小正周期T==π.
f(x)的单调增区间为
(2)见解析

解析

试题分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 ，由此求得函数的最小正周期，及单调增区间
(2)平移有两种思路：一是先平移再伸缩，二是先伸缩再平移.
（1）f(x)=
=
=sin(2x+.
∴f(x)的最小正周期T==π.
由题意得

∴f(x)的单调增区间为
(2)方法一：
先把y="sin" 2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.
方法二：
把y="sin" 2x图象上所有的点按向量a=(-)平移，就得到y=sin(2x+)+的图象.
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性以及求法，求三角函数的单调区间，图像变换等.属于中档题．