题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

若＝，＝，其中>0,记函数f（x）=2·，f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为，
（1）求的值；
（2）求f（x）的单调减区间和f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．

答案

(1)
(2) ∴f（x）的单调减区间为
当2x－＝即x=时f_max（x）= 3
∴f（x）的最大值为3及取得最大值时x的取值集合为

解析

试题分析：、解：
∵=  ＝
故f（x）=2·＝2
＝
                  4分
（1）由题意可知，∴           6分
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x－）+1
由
∴f（x）的单调减区间为       8分
当2x－＝即x=时f_max（x）= 3
∴f（x）的最大值为3及取得最大值时x的取值集合为 12分
点评：解决的关键是将函数化为单一三角函数，借助于函数的性质来求解得到单调性和最值，属于基础题。