题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数.
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2
倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的
面积.

答案

（Ⅰ），（Ⅱ）
（Ⅲ）1

解析

试题分析：（Ⅰ），  
∴.
由，得.
故函数的单调递减区间是.    
（2）.
当时，原函数的最大值与最小值的和，
.                        
（3）由题意知                               
=1 
点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性及其求法，
正弦函数的值域，正弦函数的单调性，其中根据二倍角公式，和辅助角公式，化简函数的形
式，是解答本题的关键．