题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①函数是周期函数,
②函数既有最大值又有最小值,
③函数的图像有对称轴,
④对于任意,函数的导函数。
其中真命题的序号是 (请写出所有真命题的序号)
答案
解析
试题分析:由已知函数的解析式①函数是周期函数不正确,因为分母随着自变量的远离原点,趋向于正穷大,所以函数图象无限靠近于轴,故不是周期函数;②函数既有最大值又有最小值,由①的判断知,函数存在最大值与最小值,此命题正确;③函数的定义域是,且其图象有对称轴,由函数解析式可以得出,其图象周期性穿过轴,由于分母不断增大,图象往两边延伸都无限靠近于轴,其对称轴是,此命题正确;④由对于任意,(是函数的导函数),此命题不正确,由于自变量从变化到分母变小,而分子由增大到,所以函数值的变化是由小增大,故导数恒大于等于.此命题不正确,综上,②③正确,故答案为:②③
核心考点
试题【已知函数,给出下列四个命题:①函数是周期函数,②函数既有最大值又有最小值,③函数的图像有对称轴,④对于任意,函数的导函数。其中真命题的序号是 (请写出】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最小值.
(1)= ;
(2)当在上至少含有20个零点时,的最小值为 .
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调减区间和函数图象的对称轴方程;
(3)用“五点法”作出函数在长度为一个周期区间上的图象.
A. | B. | C. | D. |
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