题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

答案

：（1）；（2）；.

解析

试题分析：（1）先利用和差化积公式以及二倍角公式，将原式化为，再利用积化和差公式将此式变形化简得到：，再根据公式：，求出所给函数的周期；（2）根据已知条件，求出，再依据函数，在上的单调性得到：函数在时取得最大值，在时取得最小值，并分别求出最大值和最小值以及对应的的值.
试题解析：（1）

               5分
所以的最小正周期为.                7分
（2）由（1）知，
因为，所以.
当，即时，函数取最大值；
当，即时，函数取最小值.
所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.       13分