题目
题型:不详难度:来源:
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间上的单调性.
答案
解析
试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简,得到的形式,利用公式
计算周期.(2)利用正弦函数的单调区间,求在的单调性.(3)求三角函数的最小正周期一般化成,,形式,利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时,首先化成形式,再的单调区间,只需把看作一个整体代入相应的单调区间,注意先把化为正数,这是容易出错的地方.
试题解析:解:(1)f(x)=4cos ωx·sin
=sin ωx·cos ωx+cos2ωx
=(sin 2ωx+cos 2ωx)+
3分
因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
从而有,故ω=1. 6分
(2)由(1)知,f(x)=.
若0≤x≤,则.
当,即时,f(x)单调递增;
当,即时,f(x)单调递减. 10分
综上可知,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减. 12分
核心考点
试题【已知函数f(x)=4cos ωx·(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①集合是“复活集”;
②若,且是“复活集”,则;
③若,则不可能是“复活集”;
④若,则“复合集”有且只有一个,且.
其中正确的结论是 .(填上你认为所有正确的结论序号).
(1)若= 3,求;
(2)若,求实数的取值范围.
①;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_________.
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