题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx+2（x∈R），
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

答案

（1）f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx+2=2sin（2x+

π

3

）+2
∴最小正周期T=

2π

2

=π，当2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

时，即kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，函数单调增
∴函数的单调增区间为：[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）
（2）由函数y=sinx纵坐标不变，横坐标扩大2倍得到y=sin2x，再向左平移

π

6

个单位得到函数y=sin（2x+

π

3

）
纵坐标不变，横坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+

π

3

），再把图象向上平移2个单位得到函数y=2sin（2x+

π

3

）+2